Question

2．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xOy中，点O为原点，点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的关系式；
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用反比例函数的性质直接建立方程求解即可；
（2）根据运动特点用时间表述出BE，BF用就剩下的面积公式即可．

解答 解：（1）∵S_△BOC=8，
∴$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵k＞0，
∴k=16，
∴y=$\frac{16}{k}$．
（2）∵AE=t，
∴BE=4-t
∵BF=2t
∴S=$\frac{1}{2}$BE×BF=$\frac{1}{2}$（4-t）×2t
=-t²+4t（0＜t≤2）

点评 此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例的性质，动点问题，解本题的关键是熟练反比例函数的性质．