Question

12．已知：如图，AD=BC，AC=BD，试证明：∠CAD=∠DBC．

Answer 1

分析 由条件可利用SSS证明△ABC≌△BDA，可得到∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，再利用角的和差可证得结论．

解答 证明：
在△ABC和△BDA中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}\\{BD=AC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△BDA（SSS），
∴∠CBA=∠DAB，∠CAB=∠DBA，
∴∠CBA-∠DBA=∠DAB-∠CAB，
即∠CAD=∠DBC．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．