Question

17．已知2007（a-b）+$\sqrt{2007}$（b-c）+（c-a）=0（a≠b）．求$\frac{（c-b）（c-a）}{（a-b）^{2}}$的值．

Answer 1

分析 令$\sqrt{2007}$=x，则2007=x²，原等式就可变为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出代数式的值．

解答 解：令 $\sqrt{2007}$=x，则2007=x²，
原等式就可变形为关于x的一元二次方程：（a-b）x²+（b-c）x+（c-a）=0
∵（a-b）+（b-c）+（c-a）=0
∴方程必有一个根是1，
∴方程的两个根分别是1和$\sqrt{2007}$，
根据根与系数关系有：1+$\sqrt{2007}$=-$\frac{b-c}{a-b}$，
1×$\sqrt{2007}$=$\frac{c-a}{a-b}$，
∴$\frac{（c-b）（c-a）}{（a-b）^{2}}$=$\frac{c-b}{a-b}$•$\frac{c-a}{a-b}$=（1+$\sqrt{2007}$）×$\sqrt{2007}$=2007+$\sqrt{2007}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据已知等式抽象出关于x的一元二次方程是解题的关键．