Question

15．已知a＞0，b＞a+c，判断关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况，并给出必要的说明．

Answer 1

分析 根据a＞0，b＞a+c判断一元二次方程的根的判别式△的符号即可．

解答 解：∵a＞0，b＞a+c，△=b²-4ac，
①当c＞0时，
∴△=b²-4ac＞（a+c）²-4ac=a²+c²-2ac=（a-c）²≥0．
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
②当c＜0时，
∵a＞0，
∴ac＜0
∴△=b²-4ac＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
③c=0时，∵b＞a+c，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
综上所述方程有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根．