Question

6．如图，四边形OABC是菱形，若OA=2，∠AOC=45°，则B点的坐标是 （　　）

• A． （-2，2+$\sqrt{2}$）
• B． （2，2+$\sqrt{2}$）
• C． （$-\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）
• D． （$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 作BF⊥y轴于F，则∠BFC=90°，由菱形的性质得出OC=OA=CB=2，BC∥OA，得出∠BCF=∠AOC=45°，△BCF是等腰直角三角形，根据三角函数求出BF=CF，得出OF，即可得出B点坐标．

解答 解：作BF⊥y轴于F，如图所示：
则∠BFC=90°，
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=OA=CB=2，BC∥OA，
∴∠BCF=∠AOC=45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∴BF=CF=BC×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴OF=2+$\sqrt{2}$，
∴B点的坐标是：（-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$）；
故选：C．

点评 本题考查了菱形的性质、坐标与图形特征、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．