Question

10．已知：如图，AB∥CD，AB，CD与直线EF分别相交于点M和N，MP平分∠AMF，NQ平分∠DNE．求证：MP∥NQ．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠AMN=∠DNM，根据角平分线定义得出∠PMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠QNM=$\frac{1}{2}$∠DNM，求出∠PMN=∠QNM，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM，
∵MP平分∠AMF，NQ平分∠DNE，
∴∠PMN=$\frac{1}{2}$∠AMN，∠QNM=$\frac{1}{2}$∠DNM，
∴∠PMN=∠QNM，
∴MP∥NQ．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．