Question

11．如图，∠AOB=60°，点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OA，且CE=1，点D是OB上的一个动点，当ED取最小值时，线段CD的长度为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作ED⊥OB于D，连接CD，根据直角三角形的性质求出OC，证明Rt△OCE≌Rt△ODE，得到OC=OD，证明△COD是等边三角形，根据等边三角形的性质解答．

解答 解：作ED⊥OB于D，连接CD，
∵点E在∠AOB的平分线上，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，∠AOE=30°，
∵OC=$\sqrt{3}$，
在Rt△OCE和Rt△ODE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=DE}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE，
∴OC=OD，又∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．