Question

16．计算：
（1）$\sqrt{12}$-3tan30°+（π-4）⁰-（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=$\sqrt{3}$m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值计算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1-2=$\sqrt{3}$-1；
（2）∵∠A=30°，
∴∠BOE=∠AOF=60°，
则OE=$\frac{BE}{sin∠BOE}$=2，OB=$\frac{BE}{tan∠BOE}$=1，
∴OA=AB-OB=2，
则OF=$\frac{1}{2}$OA=1，
∴EF=OE+OF=3m，
答：木箱端点E距地面AC的高度EF为3m．

点评 本题考查的是二次根式的性质、特殊角的三角函数值、零次幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则以及解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．