题目内容

17．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，求∠C的度数．

分析 由AE∥BD，可求得∠CBD的度数，又由∠CBD=∠2（对顶角相等），求得∠CDB的度数，再利用三角形的内角和等于180°，即可求得答案．

解答 解：∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°，∠CDB=∠2=30°，
∴∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-130°-30°=20°．

点评 此题考查了平行线的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理．解题的关键是注意数形结合思想的应用．

练习册系列答案
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7．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠1与∠EGC是同位角B．∠1与∠FGC是内错角
C．∠2与∠FGC是同旁内角D．∠A与∠FGC是同位角
8．若点（3，1）在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，则k=3．
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线相等
12．阅读材料并解决问题：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，像上述解题过程中，$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；$\sqrt{5}$-2的有理化因式是$\sqrt{5}$+2；
（2）将下列式子进行分母有理化：①$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；②$\frac{3}{3+\sqrt{6}}$=3-$\sqrt{6}$；
（3）已知a=$\frac{2}{2+\sqrt{3}}$，b=4-2$\sqrt{3}$，利用上述知识比较a与b的大小．
2．如图，将一块含45°的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=75°，则∠2的度数是30°．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，CD是∠ACB的平分线，动点P从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动（点P与A，C不重合），过点P作PE∥AB，分别交CD，CB于F，E，连接PD，设点P的运动时间为t妙，△PDF的面积为s．
（1）求当t为何值时，四边形PDBE是平行四边形；
（2）求S与t之间的函数关系式；
（3）试确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使△PDF与Rt△ABC的面积之比等于2：25？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
6．化简求值
（1）先化简，再求值：（x+y）（x-y）-x（x+y）+2xy，其中x=1，y=2．
（2）化简求值：（a+b）2-2a（b+1）-a2b÷b，其中a=-2，b=2．
7．如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四边形A2016B2016C2016D2016的面积用含a，b的代数式表示为（$\frac{1}{2}$）2017ab．

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