Question

2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

• A． ∠ADE=∠CBF
• B． ∠ABE=∠CDF
• C． DE=BF
• D． OE=OF

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质，以及平行四边形的判定定理即可作出判断．

解答 解：A、在平行四边形ABCD中，
∵AO=CO，DO=BO，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAE=∠BCF，
若∠ADE=∠CBF，
在△ADE与△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠BCF}\\{AD=BC}\\{∠ADE=∠CBF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF，
∴AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
B、若∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵AO=CO，
∴OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
C、若DE与AC不垂直，则满足AC上一定有一点DM=DE，同理有一点N使BF=BN，则四边形DEBF不一定是平行四边形，则选项错误；
D、若OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形DEBF是平行四边形；
故选C．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及判定定理，熟练掌握定理是关键．