题目内容

13．已知x+5y+3z=3，2x+8y+5z=9，则x+y+z的平方根为±3．

分析 根据x+5y+3z=3，2x+8y+5z=9，可以得到x+y+z的值，从而可以得到x+y+z的平方根，本题得以解决．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x+5y+3z=3}&{①}\\{2x+8y+5z=9}&{②}\end{array}\right.$
∴①×（-3）+②×2，得
x+y+z=9
∴$±\sqrt{x+y+z}=±\sqrt{9}=±3$，
故答案为：±3．

点评 本题考查解三元一次方程组、平方根，解题的关键是根据已知的式子的值求出所求的式子的值．

练习册系列答案
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3．化简求值：已知x=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求：$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$-$\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x+1}}{{x}^{2}-x}$的值．
4．为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表：
用水吨数水费缴纳标准
每月用水不超过10吨每吨a元收费
若每月用水超过10吨超过部分每吨2元收费
已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元．
（1）请求出a的值；
（2）若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量．
1．计算
（1）${（{-1}）^{2016}}+{（-4）^2}÷（-\frac{4}{3}）+|{-1-2}$|
（2）$\frac{5x+1}{6}-\frac{2x-1}{3}$=1．
8．下列调查中，适合采用普查方式的是（　　）
A．了解我市百岁以上老人的健康情况B．调查某电视连续剧在全国的收视率
C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
18．已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．   
（1）求证：BM•DN=36；    
（2）求∠MCN的度数．
5．设a、b为不为零的实数，$x=\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$，那么x的值为2或-2或0．
2．若a＞5，那么（5-a）x＞a-5的解集为x＜-1．
3．探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠EAF．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌△EAF．∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

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