Question

4．计算：
（1）（$\sqrt{24}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{6}$）；
（2）2$\sqrt{12}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷5$\sqrt{2}$；
（3）（2$\sqrt{3}$+6）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）
（4）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）$÷\sqrt{6}$
（5）（2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$）²；
（6）（$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{2}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{4}}$）²．

Answer 1

分析 （1）先化简，再进一步合并即可；
（2）先化简，再算乘除；
（3）利用二次根式的乘法计算即可；
（4）先化简，合并后再算除法；
（5）（6）利用完全平方公式计算即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{6}$
=$\sqrt{6}$-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；
（2）原式=4$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{4}$÷5$\sqrt{2}$
=3÷5$\sqrt{2}$
=$\frac{3}{10}$$\sqrt{2}$；
（3）原式=12-6$\sqrt{2}$+12$\sqrt{3}$-6$\sqrt{6}$；
（4）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（5）原式=8+12$\sqrt{6}$+27
=35+12$\sqrt{6}$；
（6）原式=$\frac{9}{4}$×$\frac{5}{3}$-2×$\frac{3}{2}$$\sqrt{1\frac{2}{3}}$×$\sqrt{1\frac{1}{4}}$+$\frac{5}{4}$
=5-$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$．

点评 此题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式化简方法和运算方法是解决问题的关键．