题目内容
13．
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E．（1）将四边形ABCD绕点E旋转180°，画出旋转后的四边形，并写出点A的对应点A′的坐标；
（2）求四边形ABCD与旋转后的四边形重叠部分的面积．
分析 （1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用正方形的性质与判定得出四边形ABCD与旋转后的四边形重叠部分的面积．
解答 
解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求，
A′的坐标为：（2，0）；
（2）如图所示：四边形ABCD与旋转后的四边形重叠部分是四边形C′BCD，
四边形C′BCD是正方形，其面积是：$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2．
点评 此题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，根据题意得出对应点位置是解题关键．
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3．
如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：
（1）猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：| x（cm） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| y（g） | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
（2）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？
（3）将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？
如图所示，一个底面为正方形的容器中盛有高度为2cm的液体，正方形的边长为12cm，把这些液体倒入底面半径为6cm的圆柱形容器中，求液体的高度．（结果保留π）
已知：在△ABC中，BC的垂直平分线交∠BAC的外角平分线于点D，连结DC、DB．证明：∠DBA=∠DCA．