Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由折叠可得△AEF≌△DEF，即可得到∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识即可得到∠CDE=∠BFD，最后根据sin∠CDE=$\frac{CE}{ED}$进行计算，即可解决问题．

解答 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE=$\frac{CE}{ED}$=$\frac{1}{3}$，
∴sin∠BFD=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．