Question

10．某公司开发两种新产品，A型产品600件，B型产品400件，分配到甲、乙两地试销，其中甲地销售700件，乙地销售300件，两地销售这两种产品每件的利润（元）如表

	A型利润	B型利润
甲地	20	17
乙地	16	15

设分配到甲地A型产品x件，公司售完这1000件产品的总利润为W（元）
（1）求W关于x的函数关系式，并求出最大利润是多少？
（2）为了加快A型产品的销售，公司决定对A型产品加强广告宣传，由于销售成本增加，A型产品的每件销售利润有所降低，甲地的每件销售利润降低$\frac{x}{100}$元，乙地的每件销售利润降低2元，那么公司售完这1000件产品最小可以获得多少利润？

Answer 1

分析 （1）根据“总利润=A产品销往甲地的利润+A产品销往乙地的利润+B产品销往甲地的利润+B产品销往乙地的利润”列出函数解析式，由x的范围可得函数的最值；
（2）根据（1）中的相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质结合x的范围可得最值．

解答 解：（1）根据题意，得W=20x+16（600-x）+17（700-x）+15（x-300）=2x+17000，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{600-x≥0}\\{700-x≥0}\\{x-300≥0}\end{array}\right.$，
解得：300≤x≤600，
∵W随x的增大而增大，
∴当x=600时，W取得最大值，最大值为18200；

（2）依题意得W=（20-$\frac{x}{100}$）x+14（600-x）+17（700-x）+15（x-300）
=-$\frac{1}{100}$x²+4x+15800
=-$\frac{1}{100}$（x-200）²+16200，
∵当x＞200时，W随x的增大而减小，
由于300≤x≤600，
∴当x=600时，W取得最小值，最小值为14600元，
答：公司售完这1000件产品最小可以获得14600元利润．

点评 本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式是解题的关键．