Question

17．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y₁=k₁x+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象交于A（-1，6）、B（a，-2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）当x满足-1≤x＜0时，0＜y₁≤y₂．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）利用面积和求△AOB的面积；
（3）观察图形得出．

解答 解：（1）由反比例函数得：-1×6=-2a，
∴a=3，
∴B（3，-2），
把A（-1，6）、B（3，-2）两点的坐标代入y₁=k₁x+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+b=6}\\{3{k}_{1}+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y₁=-2x+4；

（2）如图，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，
y₁=-2x+4，
当x=0时，y=4，
∴C（0，4），
∴OC=4，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$OC•AD+$\frac{1}{2}$OC•DE=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×3=8；

（3）当x满足-1≤x＜0时，0＜y₁≤y₂．
故答案为：-1≤x＜0．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，还考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，注意图象与坐标轴围成的图形的面积的求法，利用差或和来求解．