题目内容

1．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD等于（　　）
A．1：2B．2：3C．1：3D．1：4

分析 先判断DE为△ABC的中位线，则DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，再根据相似三角形的判定方法得到△ECD∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得到S△EDC：S△ABC=DE2：AB2=1：4，S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC，即可得到结论．

解答 解：∵AD、BE是△ABC的两条中线，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴△ECD∽△ACB，
S△EDC：S△ABC=DE2：AB2=1：4．
∴S△EDC：S△ABC=DE2：AB2=1：4，S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABC，
∴S△EDC：S△ABD=1：2，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：先根据相似三角形判定方法得到相应三角形相似，然后根据相似三角形的性质计算面积的比．也考查了三角形中位线性质．

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