Question

12．如图，已知A（2$\sqrt{3}$，2）、B（2$\sqrt{3}$，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转90°，到达△A′B′O的位置，则图中图形ABB′A′的周长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$π+2π+2．

Answer 1

分析 先利用点A，B的坐标求出OA，OB，AB，再求出两条弧长，计算即可．

解答 解：∵△AOB绕着点O逆时针旋转90°，到达△A′B′O的位置，
∴旋转角∠BOB′=∠AOA′=90°，
∵A（2$\sqrt{3}$，2）、B（2$\sqrt{3}$，1），
∴OA=4，OB=$\sqrt{13}$，AB=1，
由旋转得，A′B′=1，
∴$\widehat{AA′}$长═$\frac{90×π×4}{180}$=2π，
$\widehat{BB′}$长=$\frac{90×π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π，
∴图形ABB′A′的周长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$π+2π+2．
故答案为$\frac{\sqrt{13}}{2}$π+2π+2

点评 此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，弧长公式，平面坐标系中距离公式，解本题的关键是弧长公式得熟记．