题目内容

10．在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为30°．

分析 先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度数．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A=70°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故答案为：30°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

练习册系列答案
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20．（1）分解因式：2a3-12a2+8a
（2）计算：$\frac{3}{a}$-$\frac{6}{1-a}$-$\frac{a+5}{{a}^{2}-a}$
（3）解方程：$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{12}{{x}^{2}-4}$=1．
1．若x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1•x2=$\frac{c}{a}$，我们把它们称为根与系数的关系定理，请你参考上述定理，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．抛物线的顶点为C，且△ABC为等腰三角形．
（1）求A、B两点之间的距离（用字母a、b、c表示）
（2）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
18．在直角坐标系中，点O为原点，点B的坐标为（4，3），四边形ABCO是矩形，点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动，过D作DP⊥BC与AC交于点P，过E作EF⊥AO与AC交于点F，连结DF、PE．
（1）求出直线AC的解析式，若动点D运动t秒，写出P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）当t＜2时，四边形EFDP能否是菱形？若能，则求t的值；若不能，请说明理由；
（3）设四边形COEP的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最小值；
（4）△APE能否是等腰三角形？若能，请直接写出此时P点的坐标．
5．如图，已知抛物线y=ax2-x+c经过点Q （-2，4），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A，B两点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A，B两点的坐标；
（3）设PB与y轴交于C点，求△ABC的面积．
15．四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．1：2：2：1B．2：1：1：1C．1：2：3：4D．2：1：2：1
2．如图，一次函数y=$\frac{1}{2}$x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；
（3）请直接写出不等式$\frac{1}{2}$x+2＜$\frac{k}{x}$成立的x取值范围．
19．（1）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥\frac{1}{2}x}\\{5-2x＜9}\end{array}\right.$的解集；
（2）如图，在△ABC中，己知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′，已知A′C′∥BC，求∠A的度数．
20．已知平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，则∠BCD的度数为110°．

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