题目内容

8．如图，已知点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=20°，求∠BOE的度数．

分析 根据两角互补和是180°，求得∠BOD=120°，在利用角平分线的定义，很容易求出所求角的度数．

解答 解：由题意知：∠AOB=2∠AOC=40°
∵∠AOB+∠BOD=180°
∴∠BOD=140°
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=70°．

点评 本题考查了角平分线的定义．此题关键是充分利用角平分线的定义和两角互补的定义．

练习册系列答案
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18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-$\frac{1}{2}$．下列结论：
①b2-4ac＞0，②a-2c＞0，③2b+c＞0，④a-2b+3c＜0，⑤$\frac{a}{b}$-1=0，其中正确的有（　　）个．
A．2B．3C．4D．5
19．在实数$\frac{22}{7}$，0.8080080008…，$\root{3}{8}$，$\sqrt{27}$，|-3|，$\frac{π}{2}$，$\sqrt{9}$，4.$\stackrel{••}{35}$中，无理数的个数有3个．
16．因式分解
（1）x3-4x
（2）-2a2+4a-2
（3）x2-5x-6
（4）x2-4y2+x+2y．
3．已知：在△ABC中，∠CAB=2α，且0°＜α＜30°，AP平分∠CAB．
（1）如图1，若α=21°，∠ABC=32°，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明；
答：线段AB，AC与PB之间的数量关系为：AB-AC=PB．
证明：
（2）如图2，若∠ABC=60°-α，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，直接写出∠APC的度数（用含α的代数式表示），写出做题思路．
解：∠APC=120°+α．
做题思路：
13．计算：
（1）（$\frac{1}{3}$）-2-|-5|+tan45°+（π-3）0
（2）（x-3）2+4x（x-3）=0．
20．已知线段a，请用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a，高为2a．（不写作法，保留作图痕迹）
17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
（1）在图①中画一条线段MN，使MN=$\sqrt{5}$；
（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$．
（3）利用网格，可直接求出三边长分别为5，$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$的三角形的面积为5$\frac{1}{2}$．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=3，AC=3$\sqrt{2}$．判断△ACD的形状，并证明你的结论．

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