Question

18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=135°，AB=3，AC=3$\sqrt{2}$．判断△ACD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析 首先利用已知条件和勾股定理可证明BC=AB，进而可得∠BCA=∠BAC=45°，再根据已知条件可得∠CAD=135-45°=90°，所以三角形CAD是直角三角形．

解答 证明：Rt△ABC中，∠ABC=90°，
AB=1，AC=$\sqrt{2}$，
∴BC²=（$\sqrt{2}$）²-1²=1，
∴BC=AB，
∴∠BCA=∠BAC=45°，
又∵∠BAD=135°，
∴∠CAD=135-45°=90°，
∴△ACD是直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的运用，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．