Question

18．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-$\frac{1}{2}$．下列结论：
①b²-4ac＞0，②a-2c＞0，③2b+c＞0，④a-2b+3c＜0，⑤$\frac{a}{b}$-1=0，其中正确的有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=-1，x=1对应y值的正负判断即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，选项①正确；
∵抛物线开口向上，交y轴的负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴-2c＞0，∴
a-2c＞0，选项②正确；
∵x=-$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1}{2}$，
∴b=a，∴$\frac{a}{b}$=1，
∴$\frac{a}{b}$-1=0，选项⑤正确；
∵当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，当x=1时，y＞0，即a-b+c＜0，a+b+c＞0，
∴2b+c＞0，a-2b+3c=-b+3c＜0，选项③④正确；
故选D．

点评 此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．