题目内容

11．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A+∠B=160°，∠D=4∠C，求四边形ABCD各内角的度数．

分析 根据垂直定义可得∠B=90°，根据∠A和∠B的关系可得∠A的度数，再根据四边形内角和定理可得∠C+∠D=200°，再结合∠D=4∠C可得答案．

解答 解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A+∠B=160°，
∴∠A=70°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠C+∠D=200°，
∵∠D=4∠C，
∴∠C=40°，
∴∠D=160°．

点评 此题主要考查了多边形内角，关键是掌握四边形内角和为360°．

练习册系列答案
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17．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是线段上的一个动点，（与A、B不重合）过E作AD的平行线，分别与CA的延长线交于G，和BC边交于点F
（1）如果点E是AB的中点，求证：GF+EF=2AD；
（2）如果E不是AB的中点，上述结论还成立吗？说明理由．
2．解方程：$\frac{1}{x-4}$+$\frac{4}{x-1}$=$\frac{2}{x-3}$+$\frac{3}{x-2}$．
19．阅读下面的材料并回答问题：如图1，用两种不同的方法去计算长方形的面积，就得到一条代数恒等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，等号左右两边都表示长方形的面积．

（1）请写出图2中所表示的代数恒等式；
（2）如图3，由1个立方体A、3个长方体B、2个长方体C拼成一个大长方体，由此可得因式分解a3+3a2b+2ab2=a（a+2b）（a+b）；
（3）用（2）中的若干个小立方体、长方体拼成的另一个大长方体的长、宽、高分别为2a、a+b、2a+b（a≠b），且体积正好是（2）中大长方体体积的n倍（n为正整数），求n的值．
6．如图，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边，S△PAC=10，求点P的坐标．
16．解方程（组）：
（1）（2x+1）2=（x-1）2．
（2）$\left\{{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{{x^2}+{y^2}+2x+2y=11}\end{array}}\right.$．
（3）$\frac{2x}{2-x}-1=\frac{4}{{{x^2}-4}}+\frac{3}{x-2}$．
（4）$\frac{{{x^2}+1}}{x+2}+\frac{2x+4}{{{x^2}+1}}=3$．
3．已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且AD：DB=2：3，试用向量$\overrightarrow{DE}$表示向量$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{DE}$．
20．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A．AB=DEB．∠B=∠FC．BF=CED．∠A=∠D
1．如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（　　）米．
A．15.6B．6.4C．3.4D．3.9

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