Question

3．已知D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且AD：DB=2：3，试用向量$\overrightarrow{DE}$表示向量$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{DE}$．

Answer 1

分析 由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由AD：DB=2：3，则可得DE：BC=2：5，继而求得答案．

解答 解：如图，∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=AD：AB=2：5，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{DE}$．
故答案为：$\frac{5}{2}$$\overrightarrow{DE}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意求得DE：BC=AD：AB=2：5是解此题的关键．