Question

2．解方程：$\frac{1}{x-4}$+$\frac{4}{x-1}$=$\frac{2}{x-3}$+$\frac{3}{x-2}$．

Answer 1

分析 分式方程变形后，分x=5与x≠5两种情况求出解即可．

解答 解：方程整理得：$\frac{1}{x-4}$-$\frac{2}{x-3}$=$\frac{3}{x-2}$-$\frac{4}{x-1}$，
即$\frac{5-x}{{x}^{2}-7x+12}$=$\frac{5-x}{{x}^{2}-3x+2}$，
当5-x=0，即x=5时，满足方程；
当5-x≠0，即x≠5时，方程整理得：x²-7x+12=x²-3x+2，
解得：x=2.5，
经检验x=5和x=2.5都为分式方程的解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．