题目内容

19．阅读下面的材料并回答问题：如图1，用两种不同的方法去计算长方形的面积，就得到一条代数恒等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，等号左右两边都表示长方形的面积．

（1）请写出图2中所表示的代数恒等式；
（2）如图3，由1个立方体A、3个长方体B、2个长方体C拼成一个大长方体，由此可得因式分解a3+3a2b+2ab2=a（a+2b）（a+b）；
（3）用（2）中的若干个小立方体、长方体拼成的另一个大长方体的长、宽、高分别为2a、a+b、2a+b（a≠b），且体积正好是（2）中大长方体体积的n倍（n为正整数），求n的值．

分析 （1）利用拼成的长方形求得面积与所使用的所有小正方形和小长方形的面积和相等得出答案即可；
（2）根据图得出拼成长方体的长宽高，利用长方体的体积计算方法得出答案即可；
（3）利用整式的混合运算的计算方法计算合并后找出与（2）中的系数关系，得出答案即可．

解答 解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；
（2）由图意可得a3+3a2b+2ab2=a（a+2b）（a+b）；
（3）2a（a+b）（2a+b）═2[a（a+2b）（a+b）]，
所以体积正好是（2）中大长方体体积的2倍，
n=2．

点评 此题考查因式分解的实际运用，整式的混合运算，利用图形的面积与体积得出恒等式是解决问题的关键．

练习册系列答案
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