Question

6．如图，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边，S_△PAC=10，求点P的坐标．

Answer 1

分析 如图，过点P作PE⊥x轴于点E．将△PAC的面积转化为S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE．

解答 解：∵二次函数的解析式为y=x²-4x+3=（x-3）（x-1），且该函数图象与x轴交于A、B两点，A在B点的左边，与y轴交于C点，
∴A（1，0），B（3，0）．
当x=0时，y=3，即C（0，3）．
∴OC=3，OA=1，OB=3，AB=2．
如图过点P作PE⊥x轴于点E．设P点的坐标（x，x²-4x+3）（x＞0）．
则S_△PAC=S_梯形OCPE-S_△OAC-S_△PAE=$\frac{1}{2}$（x²-4x+3+3）x-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×（x-1）（x²-4x+3）=10．
即x²-x-20=0，
解得x=-4（舍去），或x=5．
当x=5时，y=8．
∴P点坐标是（5，8）．
答：P点坐标是（5，8）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解答该题时，注意转化思想的应用．