Question

9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（其中0°＜α＜70°）后得到△A′B′C，连接AA′，则∠AA′B′=50°-$\frac{1}{2}$α（用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 先由旋转的性质和简单的计算，得到∠CA′B′=∠A=180°-2×70°=40°，根据旋转角和等腰三角形求出．

解答 解：由旋转得，∠CA′B′=∠A=180°-2×70°=40°，
在△CAA′中，∠ACA′=α，CA=CA′，
∴∠CA′A=$\frac{1}{2}$（180°-α）
∴∠AA′B=∠CA′A-∠CA′B′=90°-$\frac{1}{2}$α-40°=50°-$\frac{1}{2}$α．
故答案为50°-$\frac{1}{2}$α．

点评 此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形进行计算．