Question

14．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图②，连接D₁B，则∠E₁D₁B的度数为15°．

Answer 1

分析 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE₁=15°，然后求出∠BCD₁=45°，从而得到∠BCD₁=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D₁CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD₁C=∠ABC=45°，再根据∠E₁D₁B=∠BD₁C-∠CD₁E₁计算即可得解．

解答 解：∵∠CED=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，
∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠BCD₁=60°-15°=45°，
∴∠BCD₁=∠A，
在△ABC和△D₁CB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}&{\;}\\{∠BC{D}_{1}=∠A}&{\;}\\{AB=C{D}_{1}}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△D₁CB（SAS），
∴∠BD₁C=∠ABC=45°，
∴∠E₁D₁B=∠BD₁C-∠CD₁E₁=45°-30°=15°．
故答案为：15°．

点评 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D₁CB全等是解题的关键．