Question

7．（1）计算：$\sqrt{12}$+2×（-5）+（-3）²+2014⁰；
（2）解方程：x²-2x=5．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，第三项利用正整数指数幂计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）根据配方法的步骤先在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开方，即可得出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$+2×（-5）+（-3）²+2014⁰=2$\sqrt{3}$-10+9+1=2$\sqrt{3}$；

（2）x²-2x=5，
x²-2x+1=6，
（x-1）²=6，
x-1=±$\sqrt{6}$，
x₁=1+$\sqrt{6}$，x₂=1-$\sqrt{6}$．

点评 此题考查了配方法解一元二次方程和实数的运算，掌握配方法的步骤和运算的法则是本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．