Question

16．已知二次函数y=x²-mx+m-2．
（1）试判断此函数的图象与x轴有无交点，并说明理由；
（2）当函数图象的顶点到x轴的距离为$\frac{25}{16}$时，求此函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）求出△，根据△的值即可判断．
（2）由题意可知顶点纵坐标的绝对值为$\frac{26}{16}$，列出方程即可解决问题．

解答 解：（1）∵△=m²-4m+8=（m-2）²+4，
又∵（m-2）²≥0，
∴△＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点．

（2）由题意|$\frac{4（m-2）-{m}^{2}}{4}$|=$\frac{25}{16}$，
解得m=$\frac{7}{2}$或$\frac{1}{2}$．
∴抛物线的解析式为y=x²-$\frac{7}{2}$x+$\frac{3}{2}$或y=x²-$\frac{1}{2}$x-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点问题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用二次函数的有关性质解决问题，属于中考常考题型．