Question

12．解下列方程
（1）4（x-1）²=9
（2）3x²-7x+4=0．
（3）x²-3x+1=0
（4）x²-7x+12=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用公式法解方程；
（4）利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）2（x-1）=±3，
所以x₁=2.5，x₂=-0.5；
（2）（3x-4）（x-1）=0，
3x-4=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=1；
（3）△=（-3）²-4×1×1=5，
x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（4）（x-3）（x-4）=0，
x-3=0或x-4=0，
所以x₁=3，x₂=4．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．