Question

20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠B．
（1）△ADE与△ACB相似吗？请说明理由；
（2）已知$\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，AD=4，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可．
（2）由（1）可知△AED∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等计算即可．

解答 解：△ADE与△ACB相似，
理由：∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△AED∽△ACB；

（2）∵△AED∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∵AD=4，
∴AC=6．

点评 本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．