Question

画图题：
直线AB，CD相交于点O，∠BOC=60°，点P在直线CD上，
（1）利用学习用具过点P画PE∥AB，并说明理由．
（2）过点P画AB的垂线段PE，垂足为E．
（3）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．
（4）说明线段PE、PO、FO三者的大小关系，其依据是什么？

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和已知点重合，过已知点沿三角板的直角边画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；
（3）把三角板的一条直角边与已知直线CD重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可；
（4）利用直角三角形斜边长大于直角边长得出即可．

解答：解：（1）如图所示：PR即为所求；

（2）如图所示：PE即为所求；

（3）如图所示：PF即为所求；

（4）∵∠PEO=90°，
∴PO＞PE，
∵∠POF=60°，∠OPF=90°，
∴∠PFO=30°，
∴PF＞PO，
∴PF＞PO＞PE．

点评：本题考查了基本作图以及直角三角形的性质等知识，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力．