Question

已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．
（1）求证：G为CD的中点．
（2）若CF=2，AE=3，求BE的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：（1）通过证△ECG≌△DCF得到CG=CF，结合已知条件知CG=

1

2

CD，即G为CD的中点．
（2）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可．

解答：（1）证明：如图，∵点F为CE的中点，
∴CF=

1

2

CE
在△ECG与△DCF中，

∠2=∠1 ∠C=∠C CE=CD

，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CG=CF=

1

2

CE．
又CE=CD，
∴CG=

1

2

CD，即G为CD的中点；

（2）解：∵CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，
∴DC=CE=2CF=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=

42-32

=

7

．

点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．