Question

如图的一块地（图中阴影部分），∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=25，BC=20．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出∠ACB的度数；
（2）根据S_阴影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD即可得出结论．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵AD=12，CD=9，
∴AC²=AD²+CD²=12²+9²=225，
∴AC=15（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=15²+20²=625，AB²=25²=625．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°．

（2）S_阴影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD
=

1

2

×15×20-

1

2

×12×9
=96．
答：阴影部分的面积为96．

点评：本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，有利于培养学生生活联系实际的能力．