Question

有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图，1号卡片为边长为a的正方形，2号卡片为边长为b的正方形，3号卡片为一边长为a、另一边长为b的长方形．

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请在横线上画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式．这个等式是

 

．
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²，那么需用2号卡片

 

张，3号卡片

 

张．

Answer 1

考点：多项式乘多项式

专题：

分析：（1）先根据题意画出图形，然后求出长方形的长和宽，长为a+2b，宽为a+b，从而求出长方形的面积；
（2）先求出1号、2号、3号图形的面积，然后由（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²即可得出答案．

解答：解：（1）根据题意画图如下：

这个等式是（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；
故答案为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）∵（2a+3b）（a+2b）=2a²+7ab+6b²，
2号正方形的面积为b²，3号长方形的面积为ab，
∴需用2号卡片6张，3号卡片7张，
故答案为：6，7．

点评：本题主要考查了多项式乘多项式，用到的知识点是长方形的面积公式和正方形的面积公式以及多项式乘多项式的法则．