Question

【题目】在直角坐标系xoy中，对于点P(x,y) 和Q(x, y′) .给出如下定义：若 ，则称点Q 为点P 的“可控变点” . 例如：点（1，2）的可控变点为点（1，2），点（-1，3）的可控变点为点（-1，-3）.

（1）点（-6，-3）的可控变点坐标为________．

（2）若点P在函数y＝－x2＋16的图象上，其可控变点Q的纵坐标y′是7，求可控变点Q的横坐标．

Answer 1

【答案】（1）（-6,3）;（2）3或-.

【解析】

（1）直接根据“可控变点”的定义直接得出答案；
（2）分两种情况：若x>0, 则y=y'=7；若x<0, 则y=-y'=-7．代入y＝－x2＋16中即可求出x的值.

（1）∵-6<0，

∴点（-6，-3）的可控变点坐标为（-6,3）；

（2）解：若x>0, 则y=y'=7,

∴y=-x2+16=7,

解得：x=±3.

∴x=3.

若x<0, 则y=-y'=-7,

∴y=-x2+16=-7,

解得：x=.

∴x=-.

∴可控变点Q的横坐标就3或-.