题目内容
【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:⊙O的一条切线,使这条切线经过点P.
作法:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
②以A为圆心,AO为半径作圆,交⊙O于点M;
③作直线PM,则直线PM即为⊙O的切线.
根据小芸设计的尺规作图过程,
(1)用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成证明:
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)用直尺和圆规,补全图形即可;
(2)根据线段的垂直平分线的性质、切线的判定和性质完成证明即可.
解:(1)如图所示:
PM即为所求作的的⊙O的切线;
(2)连接OM,根据作图过程可知:
OP为⊙A的直径,
∴∠PMO=90°,即OM⊥PM,又OM为⊙O的半径,
∴PM为⊙O的切线.

练习册系列答案
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