题目内容

【题目】下面是小芸设计的过圆外一点作已知圆的切线的尺规作图过程.

已知:⊙O及⊙O外一点P

求作:⊙O的一条切线,使这条切线经过点P

作法:①连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A

②以A为圆心,AO为半径作圆,交⊙O于点M

③作直线PM,则直线PM即为⊙O的切线.

根据小芸设计的尺规作图过程,

1)用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成证明:

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

(1)用直尺和圆规,补全图形即可;

(2)根据线段的垂直平分线的性质、切线的判定和性质完成证明即可.

解:(1)如图所示:

PM即为所求作的的⊙O的切线;

(2)连接OM,根据作图过程可知:

OP为⊙A的直径,

∴∠PMO=90°,即OM⊥PM,又OM为⊙O的半径,

∴PM为⊙O的切线.

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