Question

1．已知直角三角形的周长为$4+\sqrt{26}$，斜边为4，则该三角形的面积是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长以及长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．

解答 解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=4+\sqrt{26}}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={4}^{2}}\end{array}\right.$，
∴a+b=$\sqrt{26}$，
∴a²+2ab+b²=26，
∴2ab=10，
∴ab=5，
所以三角形的面积是$\frac{5}{2}$，
故选C．

点评 此题考查二次根式的应用，在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单．