Question

10．如图，AB∥CD，若EG平分∠BEF，FM平分∠EFD交EG于M，EN平分∠AEF，则与∠FEM互余的角有（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 AB与CD平行，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，再由EG，FM，EN分别为角平分线，且∠AEB为平角，即可找出与∠FEM互余的角的个数．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∠AEF=∠EFD，
∵EG平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，
∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∠FEN=∠EFM，
∴EN∥MF，
∴∠DMF=∠ENF，
∴∠FEM+∠MFE=90°，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠FEN+∠FEM=90°，
则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠FEN，∠ENF，∠MFE，∠DMF共5个．
故选C．

点评 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．