题目内容
18．
如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，点C的坐标是C（6，4），点B，E，F在x轴上，点A在y轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过CE的中点Q．（1）求反比例函数y=$\frac{k}{x}$的关系式；
（2）求点A，B的坐标；
（3）P点在反比例函数的图象上，K是x轴上的点，是否存在这样的点K，使以A，B，P，K为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点K的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 （1）先根据点C（6，4）得出点E的坐标，由中点坐标公式求出O点坐标，代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$的关系式即可得出k的值即可得出结论；
（2）先证△AOB≌△CEB，故可得出OB及OA的长，由此可得出结论；
（3）根据AK为平行四边形的对角线与AP为平行四边形的对角线两种情况进行讨论．
解答 解：（1）∵C（6，4），
∴E（6，0），
∵点Q是CE的中点，
∴Q（6，2），
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$；
（2）∵正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，
∴AB=BC，∠ABC=∠CEB=90°．
∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，
∴∠OAB=∠CBE．
在△AOB与△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠OAB=∠CBE\\∠AOB=∠BEC\\ AB=BC\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△CEB（AAS），
∴OB=CE=4，BE=OA=2，
∴A（0，2），B（4，0）；
（3）如图所示，设P（a，$\frac{12}{a}$），K（x，0），
∵A（0，2），B（4，0），
∴当AK为平行四边形的对角线时，
$\frac{x}{2}$=$\frac{a+4}{2}$，$\frac{2}{2}$=$\frac{\frac{12}{a}}{2}$，解得x=6，x=10，
∴K1（10，0）；
当AP为平行四边形的对角线时，
$\frac{a}{2}$=$\frac{x+4}{2}$，$\frac{2+\frac{12}{a}}{2}$=0，解得x=-10，
∴K2（-10，0）．
综上所示，k的坐标为k1（10，0），K2（-10，0）．
点评 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意画出图形，利用数形结合求解．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=$\frac{k_1}{x}$（x＞0）的图象与y2=$\frac{k_2}{x}$（x＞0）的图象关于x轴对称，Rt△AOB的顶点A，B分别在y1=$\frac{k_1}{x}$（x＞0）和y2=$\frac{k_2}{x}$（x＞0）的图象上．若OB=AB，点B的纵坐标为-2，则点A的坐标为（1+$\sqrt{5}$，3-$\sqrt{5}$）．| A． | 11 | B． | 10 | C． | 8 | D． | 6 |
如图，直线AB、AC交于点A，直线AB与两轴分别交于点B和点G，直线AC与两轴分别交于点C和点D，AE⊥y轴，垂足为点E，AF⊥x轴，垂足为点F，点A的坐标为（4，2），点D的坐标为（2，0），△ABC的面积为16．结合图象解答下列问题：
如图，若AB∥CD，AC⊥BD，AD∥BC，则图中共有全等三角形8个．