Question

8．如图，若AB∥CD，AC⊥BD，AD∥BC，则图中共有全等三角形8个．

Answer 1

分析 根据平行四边形和菱形的判定得出四边形是菱形和平行四边形，推出AD=DC=AB=BC，AO=OC，OB=OD，再根据全等三角形的判定逐个判断即可．

解答 解：∵AB∥CD，AC⊥BD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC=AB=BC，AO=OC，OB=OD，
在△BAD和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BD=DB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$
∴△BAD≌△DCB（SSS），
同理△ADC≌△CBA，
在△ADO和△CBO中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=OC}\\{OD=OB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△CBO（SSS），
同理△ABO≌△CDO，
在△ADO和△CDO中
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OD}\\{AO=OC}\\{AD=DC}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△CDO（SSS），
∴△ADO≌△CDO≌△ABO≌△CBO，
即共有2+6=8对全等三角形，
故答案为：8．

点评 本题考查了全等三角形的判定定理，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．