Question

1．如图，在△ABC中，∠BAC=∠B=60°，AB=AC，点D、E分别是边BC、AB所在直线上的动点，且BD=AE，AD与BC交于点F．
（1）当点D、E在边BC、AB上运动时，∠DFC的度数是否发生变化？若不变，求出其度数，若变化，写出其变化规律；
（2）当点D、E运动到BC、AB的延长线上时，（1）中的结论是否改变？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到△ABD≌△CAE，由全等三角形的性质得到∠AEC=∠ADB，推出△AEF∽△ADB，根据相似三角形的性质即可得到结论；
（2）根据外角的性质得到∠CBE=∠ACD=120°，推出△BCE≌△ACD，由全等三角形的性质得到∠E=∠D，证得△BCE∽△CDF，由相似三角形的性质得到∠CFD=∠CBE=120°，根据外角的性质即可得到结论．

解答 解：（1）不变，
在△ABD与△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠BAC}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB，
∵∠BAD=∠EAF，
∴△AEF∽△ADB，
∴∠AFE=∠ABC=60°；

（2）不变，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠CBE=∠ACD=120°，
∵BD=AE，AB=BC，
∴BE=CD，
在△BCE与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠CBE=∠ACD}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD，
∴∠E=∠D，
∵∠BCE=∠DCF，
∴△BCE∽△CDF，
∴∠CFD=∠CBE=120°，
∴∠AFE=60°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．