Question

6．如图，若将如图正方形剪成四块，恰好能拼成如图的矩形，则$\frac{a}{b}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Answer 1

分析 根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式（a+b）²=b（b+a+b），解方程即可求出$\frac{a}{b}$．

解答 解：依题意得（a+b）²=b（b+a+b），
整理得：a²+b²+2ab=2b²+ab
则a²-b²+ab=0，
方程两边同时除以b²，
则（$\frac{a}{b}$）²-1+$\frac{a}{b}$=0，
解得：$\frac{a}{b}$=$\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$，
∵$\frac{a}{b}$不能为负，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故选D．

点评 此题主要考查了图形的剪拼，此题是一个信息题目，首先正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．