Question

16．如图，直线AB：y=2x+2交x轴、y轴于B、A两点，交双曲线y=$\frac{k}{x}$于C、D点，若3S_△ACD=2S_△ADO，求k的值．

Answer 1

分析 设C（a，2a+2），根据已知求得D的横坐标与C的横坐标的关系，从而表示出D（-$\frac{3}{2}$a，-3a+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出a（2a+2）=-$\frac{3}{2}$a（-3a+2），解得，a₁=2，a₂=0（舍去），从而求得C（2，6），进而即可求得k的值．

解答 解：设C（a，2a+2），
∵3S_△ACO=2S_△ADO，
∴3×$\frac{1}{2}$OA•a=2×$\frac{1}{2}$OA•|x_D|，
∴|x_D|=$\frac{3}{2}$a，
∴D（-$\frac{3}{2}$a，-3a+2），
∵C、D是双曲线y=$\frac{k}{x}$上点，
∴a（2a+2）=-$\frac{3}{2}$a（-3a+2），
解得，a₁=2，a₂=0（舍去），
∴C（2，6），
∴k=2×6=12．

点评 本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的试题．