题目内容
如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下求出线段CB旋转到CB2所扫过的面积．（结果保留π）
考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算,作图-轴对称变换
专题：作图题
分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针方向旋转90°后的A2、B2的位置，然后与点C顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针方向旋转90°后的A2、B2的位置，然后与点C顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．
解答：
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C如图所示；
（3）根据勾股定理，BC=
=
，
所以，线段CB旋转到CB2所扫过的面积S=
=
π．
解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示；
（3）根据勾股定理，BC=
| 12+42 |
| 17 |
所以，线段CB旋转到CB2所扫过的面积S=
90×π×(
| ||
| 360 |
| 17 |
| 4 |
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
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