Question

如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=-

12

x

的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-3．
①求一次函数的解析式；
②观察图象，x为何值时，一次函数大于反比例函数？
③求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：①首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
②一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x的取值范围；
③首先求得D的坐标，利用三角形面积公式即可求解．

解答：解：①在y=-

12

x

中，令x=-3，得y=4，则A的坐标是（-3，4）；
令y=-3，则x=4，则B的坐标是（4，-3）．
设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：

-3k+b=4 4k+b=-3

，
解得：

k=-1 b=1

，
则一次函数的解析式是：y=-x+1．
②根据图象得：一次函数大于反比例函数，则x的取值范围是：x＜-3或0＜x＜4；
③在y=-x+1中，令x=0，解得y=1，
则D的坐标是（0，1），
则S_△AOB=

1

2

×1×（4+3）=

7

2

．

点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．