Question

如图所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，试判断AB与GF的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：过点B作BM∥CD，交GF于M，反向延长MB取点H，由BM与CD平行，得到一对内错角相等，由∠ABC=∠CBH+∠ABH及∠1+∠2=∠ABC等量代换得到∠1=∠ABH，由平行于同一条直线的两直线平行得到BM与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到∠BMG=∠1，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：过点B作BM∥CD，交GF于M，反向延长MB取点H，
∵BM∥CD，
∴∠2=∠CBH，
∵∠ABC=∠CBH+∠ABH，
∴∠ABC=∠2+∠ABH，
∵∠ABC=∠1+∠2，
∴∠1=∠ABH，
∵CD∥EF，
∴BM∥EF，
∴∠BMG=∠1，
∴∠ABH=∠BMG，
∴AB∥GF．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．