Question

如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（　　）

• A、14
• B、18
• C、24
• D、48

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．

解答：解：S_阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S_△ABC-直径为AB的半圆的面积
=

1

2

π（

AC

2

）²+

1

2

π（

BC

2

）²+

1

2

AC×BC-

1

2

π（

AB

2

）²
=

1

8

π（AC）²+

1

8

π（BC）²-

1

8

π（AB）²+

1

2

AC×BC
=

1

8

π（AC²+BC²-AB²）+

1

2

AC×BC
=

1

2

AC×BC
=

1

2

×6×8
=24．
故选：C．

点评：此题主要考查了扇形面积的计算公式，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差．